[백준] 1744. 수 묶기 / 파이썬 (python)

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

https://www.acmicpc.net/problem/1744

---

문제 풀이

"곱하느냐 마느냐 그것이 문제로다"

 

묶느냐 마느냐는 곧 곱하느냐 마느냐의 문제이다. 

다시 말해서 곱했을 때의 값이 더했을 때보다 커야 묶을 가치가 있는 것이다.

 

케이스 별로 분류해보자.

양수	양수	곱
양수	1	합
양수	0	합
양수	음수	합
음수	1	합
음수	0	곱
음수	음수	곱

위 표에서 규칙을 찾을 수 있는데

입력받은 수들을 정렬했을 때, 세 그룹으로 나눌 수 있다.

[2 이상의 양수], [1], [음수, 0]

각각의 그룹 내에서는 이웃하는 두 수끼리는 묶고(곱하고) 그 외의 모든 경우는 묶지 않는다(즉 더한다). 

n = int(input())
pos = []
neg = []
one = []

for _ in range(n):
    num = int(input())
    if num > 1:
        pos.append(num)
    elif num <= 0:
        neg.append(num)
    else:
        one.append(num)

pos.sort(reverse=True)
neg.sort()

ans = 0

if len(pos) % 2 == 0:
    for i in range(0, len(pos), 2):
        ans += pos[i] * pos[i+1]
else: 
    for i in range(0, len(pos)-1, 2):
        ans += pos[i] * pos[i+1]
    ans += pos[-1]

if len(neg) % 2 == 0:
    for i in range(0, len(neg), 2):
        ans += neg[i] * neg[i+1]
else: 
    for i in range(0, len(neg)-1, 2):
        ans += neg[i] * neg[i+1]
    ans += neg[-1]

ans += sum(one)

print(ans)